隆兴元年(1163年)，傅伯成与兄伯寿同登进士。淳熙五年(1178年)，他出任福建路连江知县时，发动百姓大修东湖水利，在下流“筑石堤300余丈，民蒙其利”。又在学宫后凿井，当地百姓取名“傅公泉”。
庆元元年(1195年)，傅伯成任将作监丞。当时韩侘胄受宁宗宠信，十分专权，千方百计逼使赵汝愚罢相，并一再贬谪，太府寺丞吕祖俭上书陈谏，被贬韶州(治所在今广东省韶关市)。傅伯成上书宁宗，说吕祖俭不应当因上书而被贬，要求朝廷“毋使下窃直谏之名，上有罪言之谤”，并极论朋党之祸，结果也被贬任漳州知州。
傅伯成到漳州，创建惠民局，救济民病，又建造东溪桥，为桥三十五，治道千二百丈(折3686.4米)，郡人在道旁摩崖刻记他的惠政。不久朝廷升迁傅伯成为工部侍郎。
开禧年间(1205～1207年)，韩侘胄为建稀世之功，请宁宗举行北伐，傅伯成上疏反对。韩侘胄不悦，不久将傅伯成调任湖广总领。“开禧北伐”终因南宋缺乏充分的准备而失败，之后重新起用傅伯成提点两浙东路刑狱。未几，除直龙图阁知庆元府(治所在今浙江省宁波市)兼沿海制置使。嘉定元年(1208年)，擢升左谏议大夫。
傅伯成在任左谏议大夫时，拒绝史弥远为了独揽朝政对他的引诱、拉拢，史弥远记恨，贬傅伯成权吏部侍郎，不久又贬到建宁府(治所在今福建省建瓯县)任知府。
嘉定三年(1210年)，傅伯成以宝谟阁待制知镇江府，适遇当地发生饥荒，傅伯成想方设法赈济灾民，“全活饥民，瘗藏野殍”。
宝庆元年(1225年)，傅伯成已过耄耋之年，朝廷又征召他赴阙任职，不久加宝文阁学士、提举祐神观，奉朝请。
宝庆二年(1226年)八月，傅伯成在家中逝世，享年约84岁，赠开府仪同三司，端平三年(1236年)谥号忠简。墓在南安县金鸡乡崇顺里苏岭之原。
傅伯成著有《竹隐居士集》30卷、《奏议》10卷、《耄志》6卷。